우주에서의 입자빔 part1

1. 일단 이 글은 삼부작이 될 거임
2. toughsf에 있는 글을 기반으로 몇 가지 보완해서 쓰는 거임



입자 빔이 에너지를 전송하거나 우주선을 추진하거나 적의 장갑을 뚫는 방법은 레이저와 비슷하지만 효율성 같은 측면이 조금씩 다름.

입자빔은 전자, 양성자, 이온, 중성 원자 흐름이 높은 속도로 가속된 상태임.

입자빔은 LHC 같은 곳에서도 쓰이고 주로 양성자나 전자를 사용하지만, 납이나 우라늄 같은 중이온도 쓰임.

1980년대에는 SDI 프로젝트에서 주목 받음. 입자가속기를 탑재한 로켓이 여러 고도에서의 성능을 테스트하기 위해 발사되기도 함.(https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a338597.pdf)

입자빔은 속도가 빛의 속도에 가까울 정도로(0.9C) 매우 빠르지만 질량이 매우 작아서 에너지가 작음.

상대론적 에너지 계산기에 넣으면 에너지를 알 수 있음.
여기서는 빛의 속도값을 기준으로 해서 비율로 나타낸 B값을 쓰겠음(0.99C = 0.99B)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/releng.html

로렌츠 인자는 상대론적 효과의 크기를 설명해줄 수 있음. 만약 속도가 0.875C라면 로렌츠 인자는 2.065 임.

만약 상대론적 에너지 계산기에 이온 질량(12g/mol), 이온 에너지(3.2 * 10^-8줄 = 2 GeV)를 넣는다면 속도는 0.528C이고 로렌츠 인자는 1.177 임. 만약 이 빔이 10uA로 이동한다면 빔 에너지를 구할 수 있음.(2 GeV * 10uA = 20kW)

가속기

가속기의 특성은 효율, 가속 구배, 길이당 질량 등으로 측정됨. 효율이 높을수록 냉각 시스템에 들어가는 비용이 적고, 가속 구배가 높을수록 더 가볍고 작게 만들 수 있음.

가장 오래된 가속기인 정전 가속기는 벌려져 있는 음극과 양극에 강한 전압을 거는 방식임. 최대 전압은 유전체(음극과 양극 사이 물질)가 파열되기 전까지 가능함. 그 이상이라면 전자가 그 틈 사이를 뛰어넘을 수 있음.

반데그라프 가속기가 대표적인 예시임. 최대 전압은 대략 25MV이고 가속 구배는 0.5MV/m임.

정전 가속기 두 개를 합쳐놓고 가속한다면 40MV까지 가능함.
(http://www.ph.surrey.ac.uk/partphys/chapter4/ElectroAcc.html)

더 높은 에너지와 가속 구배를 위해서는 교류 가속기가 필요함.

베타트론은 사이클로트론의 한 종류인데 가속 구배가 1MV/m임. 그러나 입자가 상대론적 속도에 도달하면 효율이 급격히 떨어짐.
(https://e-reports-ext.llnl.gov/pdf/241276.pdf)

RF(radio frequency) 가속기가 요즘 고에너지 가속기에서 많이 쓰이는 방식임.

RF 가속기는 전압차를 만들기 위해서 RF공진기를 사용함. 공진기는 라디오파를 반사하는 거울이라고 할 수 있는데, 라디오파가 공진기 안에서 특정한 주파수로 반사됨. 입자가 들어오면 라디오파를 만나고 라디오파의 전기장 때문에 입자가 가속됨.
(https://home.cern/science/engineering/accelerating-radiofrequency-cavities)

입자가 공진기 밖으로 나오면 drift tube 안으로 들어가는데 drift tube는 라디오파가 입자를 반대 방향으로 당기는 걸 막아줌. 여러 개의 공진기가 빔을 이런 식으로 가속시킴.

각각의 drift tube 끝-공진기 시작 부분 사이의 전압 차는 가속 구배를 만들어 줌. RF가속기는 가속 구배를 최대 20MV/m까지 만들어 줄 수 있음. RF가속기의 한계는 흡수되는 RF가 만들어내는 열에 의해 제한됨.

대안은 초전도 RF가속기임.
극저온으로 냉각된 니오븀 공진기는 전기저항이 없어서 RF를 흡수하지 않기 때문에 매우 높은 가속 구배를 얻을 수 있음.

초전도 RF가속기는 가속 구배를 40MV/m까지 올려줄 수 있음.

입자 가속기의 모양도 중요함
원형 가속기는 가속기 길이가 적어도 계속 입자를 가속시킬 수 있음.

그런데 입자빔을 꺾기 위해서는 무거운 자석이 필요함. 그리고 입자빔을 꺾으면 싱크로트론 복사가 방출돼서 입자의 에너지가 줄어듬. 우주선에 넣을 원형 가속기는 입자 에너지에 제한을 받을 거고 비효율적임.

선형 가속기는 빔을 꺾지 않음. 가속에 투입되는 모든 에너지는 낭비되지 않음. 그러나 한 번만 가속할 수 있기 때문에 높은 가속 구배가 필요함.

최근에 plasma wakefield accelerator라는 새로운 가속기가 발명되었음.(http://wp.lancs.ac.uk/spiral/research/laser-driven-plasma-wakefield-acceleration/)

강력한 레이저로 전자가 없는 플라즈마를 만들어 내고 전자는 뒤쪽으로 날아감. 여러 번 레이저 펄스로 가속하면 상대론적 속도로 가속할 수 있음. 그러나 효율성이 낮고(http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-4075/47/23/234003) 가속 길이가 cm단위라서 쓰기 애매함. 최근에는 해결책이 나오고 있긴 함.(https://www.hep.ucl.ac.uk/awake/publications/Terascale_PWA_Wing.pdf)

일단 이 글에서는 Superconducting RF가 쓰인다고 하겠음.

입자빔 분산

우주에서의 거리는 매우 길기 때문에 입자빔도 수천 km을 날아가야 함. 거리에 따라 분산이 커지기 때문에 분산도는 중요함.
분산은 처음 빛에 비해 빛이 퍼진 정도인데 여기서는 milliradian(mrad)~microradian(urad) 단위를 다룰 것임. 상대론을 고려하면 로렌츠 인자 y로 나눠줘야 함.

빔의 분산도가 높다는 것은 빔이 넓은 구역을 비춘다는 뜻이고 전력 전송이나 추진 등에 쓰기 어렵다는 뜻임. 분산이 적은 빛은 그 반대라는 뜻임. 분산이 작을수록 좋음.

입자빔은 일반적으로 분산도가 꽤 큼(http://www.projectrho.com/public_html/rocket/spacegunconvent.php#id-Particle_Beams) -> 이 말은 하전입자빔에 대해서는 맞는 말임.

모든 입자가속기는 하전입자를 가속함. 이온 간의 반발력 때문에 빠른 속도로 넓게 퍼짐. 만약 행성이나 항성의 자기장에 영행을 받는다면 경로는 심하게 휘어짐. 입자빔을 쏜다는 것은 입자빔을 쏘는 우주선이 강한 전기장을 가진다는 것이고 매우 위험해질 수도 있음.

입자빔의 반지름이 2배가 되는 데 필요한 거리는 http://www-eng.lbl.gov/~dleitner/USPAS_2016_Fundamental_Of_Ion_Sources/Reference%20Material/Theory_and_Design_of_Charged_Pa.pdf
에 나와있음.

RDD = 5586 * BR * B^1.5 * y^1.5 * (M /(Z/IB))^0.5
RDD = 반지름이 2배가 되는 거리
BR = 최초 빔 두께
B = 입자빔 속도
y = 로렌츠 인자
M = 이온 질량(g/mol)
IB = 빔 전류
Z = 입자 전하량

0.1mA, 200 MeV탄소 입자빔(3가 이온, B = 0.186, y = 1.02, Z = 3)의 처음 빔 넓이가 0.1m이라면 9232미터마다 빔 넓이가 2배로 변함. 이 속도를 가지는 입자빔은 9232m을 0.165초 만에 갈 수 있음.
따라서 하전입자빔은 수천 km을 가로지르기에는 부적절함. 1000km밖에 있는 적에 입자빔 공격을 한다고 하면 대부분의 입자가 도달하지 못할 것임.

그러기 때문에 중성화를 해줘야 함.(http://danp.sinp.msu.ru/21proceed/Ion_Beam_Neutralization.pdf)
입자빔에 전자를 더해줘서 중성화를 해주면 입자는 중성 원자로 변함. 중성입자빔은 정전기적 확장은 하지 않지만, 열에 의한 분산은 일어남.

열에 의한 분산은 빔을 구성하는 입자의 무작위적 운동에 의해 일어남. 이 운동은 일반적인 기체 분자의 온도에 따른 운동과 동일함.

이상기체 방정식으로 입자빔의 열에 의한 확장을 계산할 수 있는데 이때 입자의 속도는 입자의 온도와 몰 질량에 의해 결정됨.

온도 단위를 전자볼트, 몰 질량 단위를 g/mol이라 하면 입자의 속력(m/s)은 17009.6 * (온도 / 몰 질량)^0.5 임.

리튬 입자의 온도가 1eV이고 몰 질량이 7g/mol이면 확산 속도는 모든 방향에서 6.43km/s임 직선 방향으로는 무시할 만 하지만, 직각 방향으로는 꽤 큰 속도임.(입자빔 속력이 수천 km/s이어도)

확산 속도/빔 속도를 구하면 입자빔의 분산을 얻을 수 있음. 입자빔의 분산율에 거리를 곱하면 거리에 따른 빔 반지름을 알 수 있음.

만약 리튬 입자가 72330km/s로 가속되었고(200 MeV) 온도가 1eV라면 분산은 0.0000889 라디안(88.9 urad) 빔이 1000km까지 날아간다면 반지름은 88.9m임.

입자의 온도를 낮추거나 입자의 질량을 늘리면 더 적은 분산율을 얻을 수 있음. 만약 이온 온도가 0.1eV라면 3.16배 더 적은 분산율을 얻을 수 있음. 원자를 리튬에서 세슘(133g/mol)으로 바꾼다면 4.36배 더 적은 분산율을 얻을 수 있음. 분산율이 작을수록 더 빔의 에너지를 집중시킬 수 있음.

그러나 여기서 중요한 요소 여러 개를 빠트렸음.

1. 입자가 무거울수록 입자빔의 속도가 느려지므로 분산율은 일정함.

2. 입자의 온도는 더 복잡함. 초전도 가속기는 입자를 가열하지 않지만(http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/IPAC2014/papers/thpme148.pdf) 어떤 것이 입자의 온도를 결정하는지는 더 복잡한 문제임.

Emmitance
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Beam_emittance
http://uspas.fnal.gov/materials/10MIT/Emittance.pdf
Emmitance(방출)는 입자빔의 분산과 지름을 곱한 값임.

1m * 1 rad = 1m-rad

이렇게

Emmitance는 입자빔의 분산을 나타냄. 입자빔의 넓이나 여러 오류, 가속기의 설계에 영향을 받음.

정규화된 방출량은 방출량을 로렌츠 인자 y로 나눈 값임.

분산율(rad) = 방출량(mm-mrad) / (빔 지름(m) * 10^6) 임

그러나 emmitance는 일관적인 값이 아님. 같은 가속기를 쓴다고 해도 시간에 따라 바뀌는 값임. 예전의 연구에서는 상대론을 반영하지 않았지만 최근의 연구에서는 정규화된 값을 사용함. 입자가속기에서 재는 곳에 따라 값이 바뀌기도 함. 중간에서 잰 값과 끝에서 잰 값이 다르다던가
일단 그런 문제들은 덮어놓고 입자가속기들의 방출량을 비교해보면
-0.43 mm-mrad : Indian Spallation Neutron Source
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1609/1609.04518.pdf
-0.2 mm-mrad : TRASCO 100 MeV proton design.
https://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/e00/papers/thp6b15.pdf
-0.2 mm-mrad : Independent Superconducting Cavity Linac,
https://accelconf.web.cern.ch/accelconf/e02/PAPERS/THPLE041.pdf
-0.25 mm-mrad : variety of heavy ions from the ATLAS accelerator
https://zapdf.com/transverse-emittance-systematics-measured-for-heavy-ion-beam.html
-0.16 mm-mrad : hydrogen ion accelerator specifically designed to lower divergence in the BEAR experiment,
http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/l90/papers/th454.pdf
-0.06 mm-mrad : FRANZ proton linac,
https://www-pub.iaea.org/MTCD/publications/PDF/P1433_CD/datasets/papers/at_rd-07.pdf

입자빔의 방출은 외부 자기장의 간섭이나 입자 간의 충돌 때문에 증가함.

현대의 입자가속기에서 방출은 5%에서 95%까지 증가할 수 있음.
http://accelconf.web.cern.ch/AccelConf/LINAC08/papers/mo202.pdf
https://www.phy.anl.gov/accelerator_rd/linac_ds/publications/BEAM_PAC03pdf.pdf

그러나 입자빔의 방출을 키우는 가장 큰 요인은 이온 사이의 반발력임.
http://inspirehep.net/record/814667/files/PhysRevSTAB.12.pdf
https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/_Public/26/001/26001458.pdf

입자가속기의 이온은 이온 발생기에서 나옴.

이온 발생기는 입자가속기 안에서는 상대적으로 적은 크기, 무게, 전력량만을 사용함. 그러나 여기서 생산되는 입자빔이 가속기의 방출 면에서는 전체 성능을 좌우함.

이온 발생기의 성능을 찾아보면 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168583X13008756
0.004(수소)에서 0.0075(아르곤) 정도의 값을 얻을 수 있음.

이온 발생기의 방출 = 65 * 구멍 반지름 * (입자 온도(eV)/ 몰 질량(g / mol)^0.5
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/p91/PDF/PAC1991_1975.PDF 라고 함.

이온 발생기의 구멍이 작을수록 방출도 적어지지만 이온의 전류는 구멍의 면적과 비례함. 두 가지 다 만족시킬 수 있는 방법은 몇 개의 작은 구멍을 가진 이온 발생기를 동시에 배치하는 거임.
http://accelconf.web.cern.ch/accelconf/ipac2012/talks/thxa03_talk.pdf

다른 방법은 이온 발생기를 펄스로 작동시켜서 한 번에 배출되는 이온의 양을 늘리는 거임.

원자에서 더 많은 전자를 떼어내서 가속의 효율을 높이는 것도 가능함. 이걸 Electron Cyclotron Resonance (ECR)라고 하겠음.

이온에서 더 많은 전자를 떼어내는 건 이온을 고에너지 전자 빔으로 때리면 됨. (https://www.physi.uni-heidelberg.de/Forschung/apix/TAP/lectures/WS12/files/AAMOP20112012-2011-11-2.pdf)
전자가 충돌하면서 이온에 수 KeV의 이온화 에너지를 공급함.

이온은 자기장이 가해지면 원운동을 하면서 저장됨. 근데 이때 수직 방향 속도가 더해지기 때문에 방출이 늘어남. (http://www.jinaweb.org/events/tucson/leitner.pdf)

ECR의 방출 = 0.032 * 구멍 반지름(mm)^2 *자기장 세기 */ 질량 대비 이온화율
무거운 이온의 경우 자기장 세기는 0.5~2 테슬라이고 질량 대비 이온화율은 산소를 예로 들면 16 / 2 (2+ 산소 이온) 임. 그러면 방출은 0.03~0.05(https://www.osti.gov/servlets/purl/919813, https://journals.aps.org/prab/pdf/10.1103/PhysRevAccelBeams.20.094801)밀리미터-밀리라디안이고 비스무스나 크립톤 같은 더 무거운 원소들을 사용하면 방출은 최소화될 수 있음.


광학계

빔 지름은 광학 장치들을 통해서 증가될 수 있음. 낮은 방출량을 가지는 빔의 지름을 광학 장치로 더 늘릴 수 있다면 분산이 더 줄어들 거임. 빛처럼 입자빔도 굽히거나 초점을 맞출 수 있음.

정전기 렌즈는 전압의 차이로 빔을 꺾을 수 있음.

 

정전 렌즈는 입자의 속도가 빨라질수록 비효율적임. 대략 10MV/m부터는 사용이 불가능하다고 보면 됨.

전자기 렌즈는 이온의 경로를 굽힐 수 있음. 입자의 속도가 빠를수록 더 효율적이고 상대론적 속도인 빔도 다룰 수 있음. 정전 렌즈보다는 크지만 그만큼 초점을 더 잘 맞출 수 있음.

2가지 방식의 렌즈를 같이 이용하면 빔의 분산을 줄일 수 있음.(방출은 변하지 않음)

만약 1mm 반지름인 빔이(방출 = 0.1mm-mrad) 20cm으로 확대된다면 빔의 분산은 0.0005 mrad임.

빔의 분산을 줄이기 위해 빔의 지름을 확장시키는 것이 중성입자빔을 우주에서 쏠 때 가장 효율적인 방법임. 위의 로켓을 이용한 입자가속기 실험인 BEAR(https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a338597.pdf)에서얻은 실험 결과가 그렇다는 거임. 이 실험에서 가속기는 2mm 반지름 음이온 수소 빔을 생산했고 정전 렌즈로 11mm까지 확장시켰음. 이 방법으로 빔을 중성화하기 전까지 5.5배의 여유를 더 만들어줄 수 있었음.
입자빔 초점 반지름 = 방출 * 거리 * 10^-6 / 렌즈 반지름
인데 이 식은 레이저의 초점 반지름을 구하는 공식과 같음. 광자의 파장이 입자의 방출로 바뀌었을 뿐임. 입자의 방출이 0.1mm-mrad인데 계산해 보면 100nm파장(X선) 레이저와 같다는 것을 알 수 있음.

이 식에 따르면 입자빔은 극단적으로 짧은 파장의 레이저와 같은 성능을 보여중 수 있다는 걸 알 수 있음.

입자 중성화
이 단계를 거치면 입자빔은 우주에서 전자기장에 큰 영향을 받지 않으면서 운동할 수 있음. 입자 가속기에서 이 단계가 마지막이 될 거임. 이온이 중성 원자가 된다면 더 이상 전자기장의 영향을 받지 않기 때문에 더 이상 가속할 수 없음.

중성화는 입자빔의 초점을 흩트려 놓음. 빔의 분산은 이온의 이온화 정도나 질량, 중성화 방법에 따라 다름.

세 가지 중성화 방법이 있음
1. 전하 교환
2. 전자 빔
3. 레이저

전하 교환 방법은 이온을 기체, 플라스마, 박막 등에 통과시키는 방법임.

이온이 위 물질들과 부딪히면 전자를 얻거나 잃으면서 중성 원자가 됨. 이 방법은 별도의 전원이 필요하지 않음.
가장 큰 문제는 이온이 부딪히면서 산란한다는 거임. 그리고 기체나 플라스마는 용기에 들어가있어야 하는데 그게 아니라면 입자가속기를 진공 상태로 유지하지 못하기 때문에 효율이 떨어질 수 밖에 없음.

 

https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.4995788
http://mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2004_2005/NBI1.pdf
플라즈마 중성화는 수백 KeV 이상의 입자부터는 극단적으로 비효율적이고 기체 중성화는 1 KeV부터 불가능함. 입자빔에 사용하기 좋은 방법은 아님.


전자 빔 중성화 방법은 전자 빔과 이온 빔을 같은 속도로 발사하는 방식임.
https://w3.pppl.gov/~ikaganov/Physics%20of%20neutralization%202010.pdf

두 개의 빔이 합쳐지면서 이온이 중성화됨. 이온이 전자를 잡아당겨서 중성 원자가 되고 이걸 recombination이라고 부름. 이때 방출되는 에너지는 이온화 에너지와 같음.

전자가 이온과 같은 속도로 이동하고 있기 때문에 빔이 산란되지 않음. 전자와 이온 간의 질량 차이가 매우 크기 때문에 전자는 에너지를 유지하다가 빛을 내뿜으면서 안정화됨. 이 방법의 단점은 전자를 가속할 만한 입자 가속기가 필요하다는 거임. 빔의 확산과 비교해봤을 때 그 정도 가속기를 만드는 건 어렵지 않음.

마지막 방법은 레이저 중성화임.http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/aa64bd
고에너지 광자가 이온과 만나면 이온의 최외각 전자에 흡수되고 전자가 뛰쳐나옴. 레이저 중성화는 음이온을 이런 방식으로 중성화함. 장점은 이온을 거의 건드리지 않고 중성화시킬 수 있다는 거지만, 음이온만 중성화시킬 수 있고 강력한 레이저가 필요하다는 거임.

레이저의 출력 = 8.853 * 10^-5 * 빔 속도 * 빔 반지름 / 레이저 파장

인데 수소 이온이 1 GeV로 이동하고 있고(262000km/s) 1m 지름이라면 11.6GW의 1 마이크로미터 파장의 레이저가 필요함. 이건 빔의 63%만을 중성화시키고 98%를 중성화시키려면 46.4GW가 필요함.
https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.4916467?class=pdf
만약 레이저를 10000번 반사시킬 수 있다면 46.4MW만 있어도 되겠지만, 이것도 지나치게 많은 에너지를 요구함.

그래서 여기서는 전자 빔 중성화를 다루도록 하겠음.

이온에 전하를 가하면 어느 정도 입자가 흔들릴 거임. 그때 최소한으로 만들 수 있는 분산은
중성화 분산 = (0.56 * 이온화 에너지 / 몰 질량) / (입자 속도 * 광속 * 로렌츠 인자)
라고 할 수 있음

수소 이온의 경우 이온화 에너지는 13.6eV이고 100 MeV에서 속도는 0.428C, 로렌츠 인자는 1.1065 임. 그럼 최소 빔 분산은 53.6 나노 라디안 임.

만약 세슘 이온을 쓴다면 이온화 에너지는 3.89eV이고 133g/mol이므로 250 MeV의 속도를 가진다면 빔 분산은 0.86 나노 라디안 임.

최종 분산
최종 분산 = ((SE / LR * EG * 10^-6 + 0.56 * IE/(M * BV)) / y
SE = 이온 방출기 방출(mm-mrad)
LR = 렌즈 반지름(미터)
EG = 가속기 내 방출 증가량
IE = 이온화 에너지(eV)
M = 몰 질량
BV = 빔 속도
y = 로렌츠 인자

현대 기술로 만든 10m 길이 가속기를 가정해 보겠음. 이온 발생기가 세슘 이온을 0.0018mm-mrad의 방출로 발생시키고 1mm의 입자빔을 5cm까지 늘린 다음(LR = 0.05, 방출 10% 증가로 1.1) 중성화하면(IE = 3.89, M = 133, BV = 18900000) 250 MeV와 40.5 나노 라디안의 분산값을 가지는 입자빔이 만들어짐. 1000km 밖까지 날아가는 데 50밀리세컨드밖에 걸리지 않고 초점 크기도 8.1cm 정도임.

음이온을 사용한다면 이온화 에너지가 훨씬 낮기(0.47eV)때문에 더 초점을 잘 맞출 수 있음