KSP3 Kerbal Space Program으로 배우는 궤도역학 -궤도 경사각, 2입자 운동, 제한된 3입자 문제 궤도 경사각 궤도의 다른 조건은 유지하고 궤도 경사각만 바꾸고 싶다고 하면 위처럼 경사각을 바꾸기 전과 후의 속도 벡터의 크기는 동일할 것이므로 저렇게 이등변 삼각형을 만들 거다. 그럼 저 이등변 삼각형의 짧은 변의 길이(=델타 V)를 구하면 됨 그럼 저 짧은 변의 길이는 어떻게 구하냐면, 코사인 법칙을 이용하면 된다. (코사인 법칙: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BD%94%EC%82%AC%EC%9D%B8_%EB%B2%95%EC%B9%99) 계산해보면 v^2= 579.6^2+579.6^2-2*579.6*579.6*cos(22.5)=51143, v=226m/s 로 KSP에서 확인한 것과 정확히 일치함 속도벡터가 작을 때 궤도경사각을 바꾸면 이득이니까 궤도경사각은 Ap에서 바.. 2021. 1. 21. Kerbal Space Program으로 배우는 궤도역학 -궤도 에너지 궤도 에너지방정식 극좌표계에서 속력은 이다(e_r은 ksp에서 radial out이고, e_theta는 ksp에서 prograde임) 참조: https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system#Vector_calculus 속력의 제곱은 라고 할 수 있다 에너지 보존법칙 때문에 외부에서 힘이 가해지지 않는다면 운동 에너지와 위치 에너지를 합한 값은 일정하다 운동에너지=1/2mv^2 이고, 위치에너지= V(r) 이라 하면 전체 운동에너지는 항상 보존되고 식으로 나타내면 그런데 앞에서 케플러 1법칙 설명할 때 이라고 했으니까 이걸 잘 이용해서 식을 정리하면 이렇게 된다. 위의 중력 예시에서 위치에너지 함수 V(r)=-k/r (k=GMm)이라는 걸 이용해서 식을 정리.. 2021. 1. 21. Kerbal Space Program으로 설명하는 궤도역학 -케플러 3 법칙 케플러 2 법칙: 면적 속도 일정 법칙 왜 2법칙부터 설명하냐면 2법칙부터 설명하는게 편하므로 각운동량이 L=rXp 이므로 각운동량을 시간에 대해 미분하면 이다. 그런데 p=mv니까 앞의 항의 v X p=v X v *m라고 쓸 수 있는데 v끼리 이루는 각은 0도니까 벡터곱은 0이 되므로 무시할 수 있다. 따라서 라고 쓸 수 있다. 그런데 r은 지구 중심-우주선 벡터고, 힘은 중심력(지구의 중력)인데 이 두 벡터는 평행하므로 값이 0이다. 뭔 뜻이냐면, 궤도를 그리는 우주선은 어디서나 일정한 각운동량을 가진다는 거다(미분값이 0이니까 각운동량은 상수) 이제 이게 면적하고 뭔 관계가 있냐를 증명할것이다. 각운동량 L=mrv인데 v를 r*θ의 시간에 대한 미분으로도 쓸 수 있으므로(호의 길이) 이렇게 쓸 수도.. 2021. 1. 21. 이전 1 다음
